漸近線について

数学Ⅲのグラフを書く問題

漸近線には二つの種類があると教えている．

１つはX＝９，y＝６などの斜めでない漸近線．
これは主に分母がゼロになる線である．

もう１つは一次関数的に描かれる漸近線（斜めの漸近線）
受験生はこの斜めの漸近線を書くのが苦手である．

私は以下のように教えている．

Y＝（X＾２＋５X＋９）／（４X＋５）

の様に，分子の最高次数が分母よりも１だけ大きい場合にのみ
斜めの漸近線が存在する．

Y＝（X＾３＋２X＋３）／（４X＾２＋５）なんかも同じ．